Né en 1965 à Héraklion en Crète, Kokkinos a vécu ses premières expériences de scène au jeune théâtre de Crète. Il a étudié la danse et le théâtre au jeune théâtre et à la Hellenic American Union avant d’étudier à l’École nationale de danse d’Athènes où il a obtenu son diplôme avec mention. Sa carrière a commencé en Grèce. De 1989 à 1992, il a fait partie du Folkwang Studio (FTS) sous la direction de Pina Bausch et se produisait dans les pièces de Susanne Linke, Urs Dietrich, Carolyn Carlson et Mark Sieczkarek.
En 1993, il a rejoint le Tanztheater Wuppertal Pina Bausch, a assisté ou dansé dans chaque pièce jusqu’en 2009 et a repris des rôles de pièces plus anciennes. À partir de 2002, il est devenu assistant de Pina Bausch et après le décès de la chorégraphe en 2009, il a pris la fonction de directeur de répétition.
Daphnis Kokkinos a chorégraphié des œuvres notables dont Addio Addio Amore – une pièce pour Pina, Lamento pour l’opéra national d’Athènes, et le Sacre du printemps pour le ballet de l’opéra national de Grèce, Wandering Dunes pour la Šeiko Dance Company en Lituanie Hug me, it’s forbidden pour l’École nationale de danse et A-mnεmε pour l’Accademia Nazionale di Danza à Rome.
Il apparaît par ailleurs dans les films Parle avec elle de Pedro Almódovar et PINA de Wim Wenders et a été chorégraphe pour Zenne Dancer. Kokkinos dirige des workshops dans le monde entier afin de partager ses savoirs.
En 2020, Kokkinos a été nommé directeur de l’École nationale de danse à Athènes.